Yahoo Actualités Le problème à 4 pièces : un casse-tête vieux de 123 ans résolu par un constructeur de puzzle
Le problème de la mitre de Sam Loyd consiste à découper une forme échancrée en un minimum de pièces pour reconstituer un carré. Des solution à cinq pièces étaient connues depuis des décennies, mais il semblait impossible de descendre en-dessous de ce seuil. 123 ans après la formulation du casse-tête, un concepteur de jeux de société découvre la première solution à quatre pièces grâce à un algorithme.
L’énoncé de l'énigme est simple : découper un carré échancré sur le dessus en un minimum de pièces pour reconstituer un carré plein. Sa résolution l'est moins.
Nommé problème de la mitre en référence à la forme de la coiffe des évêques (vue de profil), il est introduit en 1901 par Sam Lloyd, un fabricant de puzzles et casse-têtes américain.
Ce dernier propose une première solution à quatre pièces qui semble satisfaisante, mais s’avérera fausse, très légèrement. Dès lors, la solution à quatre pièces paraît impossible. Jusqu’au 28 mai 2024, où Vesa Timonen, lui aussi concepteur de puzzle, annonce enfin la première résolution en quatre pièces, grâce à une petite astuce.
Face cachée : la clé du problème
Pour la définir plus précisément, la figure originelle est un carré auquel on a ôté un quart de sa surface sous forme de triangle isocèle rectangle.
En résulte une figure géométrique en forme d’onglet. Comment en faire un carré ? Sam Loyd avait proposé de découper les pointes des deux oreilles, pour les basculer dans le creux triangulaire, mais aussi de déplacer d'une marche vers le bas l'escalier vert.
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Dix ans plus tard, le Britannique Henry Dudeney démontre que ce découpage ne fonctionne pas : en prenant 1 comme longueur de référence pour les côtés de la figure échancrée, le "carré" formé par le fabricant de puzzle a des côtés de longueurs 6/7 (0,857) et 7/8 (0,875), ce qui fait de lui un rectangle.
Illustration tirée du site de Vesa Timonen.
Henry Dudeney en profite pour soumettre sa solution, avec une pièce de plus, mais valide. En 1917, il finit par dire qu’il ne croit pas le problème soluble en quatre pièces.
107 années plus tard, le 28 mai 2024, Vesa Timonen lui donne tort en annonçant sa trouvaille sur le réseau social Mastodon puis dans un article détaillé (publié sur son site, et pas dans une revue scientifique à comité de lecture).
Il dévoile un découpage spécial, qui cache une petite [...]
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