Yahoo Actualités Nombres premiers : le mystère de leur répartition bientôt résolu ?
Le mathématicien Yitang Zhang prétend apporter une solution partielle à la conjecture de Riemann, l'un des problèmes mathématiques du millénaire. Les spécialistes échouent en effet à comprendre finement la manière dont les nombres premiers se répartissent parmi les autres nombres.
Cet article est extrait du mensuel Sciences et Avenir - La Recherche n°917-918, daté juillet-août 2023.
Novembre 2022. C'est l'effervescence dans la communauté mathématique : "Il paraît que ça bouge autour de la conjecture de Riemann !" Les bruits de couloir vont bon train, entre l'espoir des uns et le scepticisme des autres. Il faut dire que la conjecture de Riemann n'est rien de moins que l'un des plus importants problèmes ouverts de la discipline. Un énoncé dont la majorité des spécialistes sont persuadés qu'il est exact, mais qu'ils échouent à démontrer depuis plus d'un siècle et demi, malgré des efforts acharnés. Or, si elle était enfin prouvée, cette hypothèse permettrait un bond spectaculaire dans la compréhension d'objets mathématiques fondamentaux : les nombres premiers - ces entiers qui ne peuvent être divisés que par 1 ou eux-mêmes : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, etc.
"Les nombres premiers, c'est le début des mathématiques, sourit Cécile Dartyge, chercheuse en théorie des nombres à l'institut Élie-Cartan, à Nancy. Tout mathématicien a d'abord été un peu arithméticien. " En effet, ajoute Florent Jouve, chercheur dans le même domaine à l'Université de Bordeaux : "On peut considérer que vouloir comprendre les nombres entiers, c'est ça la vraie question, le point de départ de l'arithmétique. " Or les nombres premiers sont les briques élémentaires qui permettent de construire tous les autres : n'importe quel entier positif peut s'écrire sous la forme d'un produit de nombres premiers - et cerise sur le gâteau, pour chaque entier ce produit est unique ! Ils constituent donc une porte d'entrée privilégiée vers toute l'arithmétique : en étudiant les nombres premiers, on s'intéresse indirectement à tous les nombres entiers.
Un rôle clé en cryptographie
Si l'on connaît deux très grands nombres premiers, il est facile de calculer leur produit - un ordinateur fait cela très rapidement. Mais réciproquement, retrouver deux grands facteurs premiers à partir de leur produit es[...]
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