Comment faire pour calculer l'aire d'un triangle ?

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Calculer l’aire d’un triangle, c’est calculer la mesure d’une surface plane déterminée par trois sommets reliés par trois bases. En géométrie euclidienne (celle que l’on apprend à l’école), on parle de polygone (du grec polus, « plusieurs » et gone, « angle ») à trois côtés. Pour calculer l’aire de n’importe quel triangle, la formule la plus simple consiste à multiplier la mesure de l’une de ses bases (n’importe laquelle) par celle de sa hauteur. Puis à diviser ce résultat par deux. Sachant que la hauteur (h) est le segment qui relie une base au sommet qui lui est opposé, de façon à former un angle droit. Autrement dit, base et hauteur sont perpendiculaires.

Exemple : prenons un triangle quelconque déterminé par les sommets A, B et C, où AB = 10 cm et h = 6 cm. Soit S l’aire de ce triangle.

S = (AB x h) / 2 = (10 x 6) / 2 = 30 cm².

En effet, AB peut aussi déterminer la longueur d’un rectangle dont h déterminerait sa largeur. De fait, multiplier AB par h, c’est calculer l’aire de ce rectangle. Il reste alors à diviser par deux ce résultat pour déterminer la surface de notre triangle. Remarque : dans un triangle rectangle, la mesure de cette hauteur égale celle de la base perpendiculaire à la base initiale. Sachant que la base opposée à cet angle droit est appelée hypoténuse. On notera que cette formule exige de connaître la mesure d’au moins une base, mais aussi celle de sa hauteur.

Apprenons maintenant à calculer l'aire d'un triangle équilatéral, dont les 3 bases sont d’égales (...)

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