La suite de Fibonacci ou le pouvoir des nombres

Cueillez une marguerite, elle vous soufflera du bonheur. Si, essayez-donc de l'effeuiller, pour voir : « Il m'aime, un peu, beaucoup, passionnément, à la folie… » Ouf ! Statistiquement, il y a très peu de chances que cela aille plus loin. À moins de repartir pour un tour s'il reste des pétales, mais vous éviterez très vraisemblablement à nouveau le « pas du tout ». Non, ne remerciez pas votre charme légendaire, il n'y est pour rien. Un Italien, un certain Leonardo Fibonacci, a, quant à lui, une théorie qui pourrait vous éclairer.

Histoire de couples

À l'origine, le mathématicien (né vers 1170 et mort vers 1240) souhaitait trouver comment répondre à la question suivante : « Si un fermier a un couple de lapins, combien de couples obtiendra-t-il en un an si chaque couple fait naître tous les mois un nouveau couple à compter du troisième mois de son existence ? »

Pour résoudre ce problème, il remarque que le premier couple donnera d'abord naissance à un deuxième couple, ce qui conduit à avoir deux couples. Puis le premier couple engendrera un nouveau couple, ce qui portera à trois le nombre total de paires. Ce sont désormais les deux premiers couples qui sont en âge de procréer, et il y a alors deux nouveaux couples qui s'ajoutent aux trois précédents : nous en sommes à cinq paires.

Fibonacci remarque que dans cette suite chaque terme est la somme des deux qui le précède : les deux premiers sont 0 et 1, puis encore (0 + 1 =) 1, (1 + 1=) 2, (1 + 2 =) 3, (2 + 3 [...] Lire la suite