Quels sont les pires problèmes mathématiques du millénaire, restés jusqu'ici irrésolus ?

Le théorème de Marguerite, film réalisé par Anna Novion, a remis sur le devant de la scène une énigme mathématique pour l'heure non résolue : la conjecture de Goldbach. Il s'agit d'une hypothèse d'apparence simplissime, selon laquelle tout nombre pair, à partir de 4, peut s'écrire comme la somme de deux nombres premiers. Dans cette fiction, une brillante thésarde de l'ENS appelée Marguerite, jouée par Ella Rumpf, tente de prouver cette affirmation pour la première fois au monde depuis qu'elle a été proposée par Christian Goldbach en 1742.

Ce théorème a maintes fois tenté d'être prouvé de manière irréfutable : il fait partie des plus grands mystères mathématiques du monde contemporain. Quiconque pourrait le résoudre serait assuré de lui laisser son nom et de connaître la gloire, c'est pour cela que la conjecture de Goldbach attire les convoitises de nombreux jeunes et amateurs amoureux des nombres, désireux de faire leurs preuves, comme le rapporte un article du Monde. Mais si la définition des nombres premiers est assez basique (il s'agit d'un nombre entier divisible seulement par un et par lui-même, comme 2, 31 ou 79 par exemple) les problèmes que l'on se pose sur eux sont parmi les plus complexes que l'on puisse connaître.

L'hypothèse de Riemann non plus n'a jamais été prouvée. Ce problème est l'un des plus difficile de tous les temps, si ce n'est le plus complexe. Il concerne aussi ces fameux nombres premiers, et surtout leur origine, la manière dont ils se répartissent. Car (...)

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