Qu’est-ce qu’un algorithme ?

Le dixième problème porte sur l'existence d'une « méthode par laquelle, au moyen d'un nombre fini d'opérations, on pourra déterminer l'existence d'une solution en nombres entiers à une équation polynomiale à coefficients entiers » (les équations « Diophantiennes »). C'est bien de l'existence d'un algorithme qu'il s'agit. C'est par les travaux fondateurs d'Alan Turing et d'Alonzo Church, entre autres, que les algorithmes deviennent des objets mathématiques à part entière.