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Les musiques de Bach sont-elles mathématiquement faciles à comprendre ?

Des chercheurs ont modélisé la façon dont le cerveau humain comprends la musique. Ils se sont basés sur les compositions de Jean-Sébastien Bach, révélant une grande efficacité dans la transmission d'information.

De sa Suite pour orchestre n°3 dans Seven (David Fincher, 1995) à sa Toccata et fugue en ré mineur dans le générique d’Il était une fois l'homme, Jean-Sébastien Bach est un compositeur baroque toujours particulièrement apprécié aujourd'hui. Des chercheurs américains se sont donc basés sur ses compositions pour étudier la transmission de l’information par la musique. Leurs résultats ont été publiés dans Physical Review Research le 2 février 2024.

Simplifier la musique

Dans le cadre de ces travaux, les chercheurs ont modélisé les musiques comme un réseau : ils se sont concentrés sur les transitions de notes. Dans cette modélisation, les notes sont les nœuds du réseau. Une "arête", autrement dit une ligne de jonction, montre l’existence du passage d’une note à l’autre.

Pour les instruments monotoniques (ne pouvant produire qu’une note à la fois) comme la trompette ou le saxophone, le graphique se fait facilement. Dans le cas des instruments polyphoniques comme le piano, l’histoire se complique. Un accord contenant plusieurs notes peut en suivre un autre. Dans ce cas, toutes les notes du premier accord sont liées à celles du second.

Les chercheurs ont commencé par travailler avec des réseaux non pondérés. Ensuite, ils ont comparé ces résultats avec de nouveaux, obtenus en pondérant chaque arête par le nombre de fois où la transition de note avait lieu.

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Quantifier l’information

Pour quantifier le niveau d’information contenu dans chaque pièce de J.-S. Bach, les chercheurs ont utilisé la physique statistique et ses outils. Ils ont donc quantifié l’entropie d’un déplacement aléatoire le long des arêtes du réseau d’information. L’entropie est souvent décrite comme la quantité de désordre, il s’agit plutôt de la quantification de l’ensemble des possibilités.

Les scientifiques ont remarqué qu’à l’échelle des notes (nœuds), l’entropie est fortement liée au nombre de transitions sortantes. D[...]

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