Yahoo Actualités Météo : résoudre des équations qui n'ont pas de solution
Mélange de gaz en perpétuelle transformation, l'atmosphère est régie par la mécanique des fluides. Un domaine chaotique qui ne peut être mathématisé qu'approximativement.
Cet article est issu du magazine Les Indispensables de Sciences et Avenir n°216 daté avril/ juin 2024.
Pour prévoir le temps, "la connaissance des processus en jeu dans l'atmosphère est primordiale" , reconnaît Bernard Legras, directeur de recherche émérite au Laboratoire de météorologie dynamique. Et des processus en jeu, il y en a beaucoup. L'atmosphère étant un mélange de gaz, c'est la mécanique des fluides qui régit ses mouvements, c'est-à-dire l'évolution de la vitesse des molécules d'air, de leur température, de la pression atmosphérique et de leur hygrométrie. Il faut aussi considérer ce qui transforme ces différents paramètres : l'irradiation solaire qui modifie la température, les changements d'état de l'eau, le relief qui influe sur les courants aériens, la végétation, la rotation de la Terre, et même les interactions chimiques entre les différents gaz de l'atmosphère...
"Si l'on change quelque chose quelque part, ça change tout !"
Le problème est que la mécanique des fluides est décrite par un ensemble d'équations très spéciales, appelées "équations de Navier-Stokes" car mises au point par le Français Henri Navier en 1822 et l'Irlandais George Gabriel Stokes en 1845. "Ce sont des équations aux dérivées partielles qui décrivent le mouvement d'un fluide, donc l'évolution du champ de vitesses de toutes les particules qui le composent, précise Isabelle Gallagher, professeure à l'École normale supérieure. Elles sont non linéaires et non locales, c'est-à-dire que si l'on change quelque chose quelque part, ça change tout ! Personne n'en a jamais démontré de solution unique."
Leur résolution est même l'un des sept défis proposés en 2000 par l'Institut de mathématiques Clay, avec, à la clé, un prix d'un million de dollars. Elles servent à modéliser les mouvements de l'atmosphère, mais aussi les courants océaniques, les courants d'air autour des ailes d'avion ou la circulation du sang dans les artères. Bien qu'elles respectent les grands principes physiques, comme[...]
