Yahoo Actualités Trimestriel La Recherche : "Géométries et formes", disponible chez les marchands de journaux et dans les librairies
"Une question de dimension", c'est l'édito du nouveau trimestriel La Recherche, un magazine-livre disponible en kiosque et dans les librairies.
Le roman Flatland (1884), du Britannique Edwin A. Abbott, narre les aventures d'un mathématicien carré vivant dans un espace plat – à deux dimensions donc – et qui part explorer les autres dimensions (1).
Lorsqu'il arrive dans le monde unidimensionnel « Lineland », peuplé de segments et de points, il n'est pas perçu comme un carré, mais comme une succession de points sur une droite. Ses habitants n'admettent pas l'existence d'un monde plat.
Un jour, il rencontre une sphère qui se manifeste dans son monde sous la forme d'un cercle qui apparaît puis disparaît. La compréhension entre le carré et la sphère est d'abord difficile. Ce n'est que lorsque le carré parvient à s'extirper du plan, guidé à travers la dimension 3 par la sphère, qu'il prend conscience d'un monde volumique.
Et si un objet de dimension 4 devait traverser notre monde de dimension 3 ?
Critique sociale et satirique de son époque – la hiérarchie sociale dépend de la forme géométrique et l'oppression statutaire est bien installée –, le roman est aussi une introduction aux dimensions géométriques.
La mathématicienne britannique Alicia Boole Stott (1860-1940) avait lu Flatland et s'est beaucoup interrogée sur ce qu'il se passerait si un objet de dimension 4 devait traverser notre monde de dimension 3.
Ses intuitions l'ont menée à construire une série de polyèdres, projections dans notre espace euclidien de ces objets quadridimensionnels que l'on nomme polytopes. À cette occasion, elle démontre qu'il existe six polytopes réguliers de dimension 4, alors qu'il n'y a que cinq polyèdres réguliers en dimension 3 (les solides platoniciens).
Hypercube et tesseract
En ce début du XXe siècle, où les mathématiciens commencent à explorer les dimensions plus élevées, leur influence sur les mouvements littéraires et artistiques est grande. Des figures tels H. G. Wells, Guillaume Apollinaire ou Marcel Duchamp intègrent ces idées dans leurs oeuvres, et des cercles ésotériques associent la quatrième dimension aux puissances[...]
