Les secrets d’un nœud solide révélés par un modèle mathématique

Céline Deluzarche, Journaliste

Il existe des milliers de nœuds, utilisés dans la marine, la pêche, l’escalade, la construction, etc. La plupart des nœuds ont été élaborés de façon empirique et tout bon marin sait par exemple qu’un nœud de cabestan sert à amarrer un bateau ou qu’un nœud de Carrick permet d’assembler deux cordes.

Les modèles mathématiques classiques sont capables de prédire la solidité d’un nœud selon sa structure. Mais ces modèles théoriques ne prennent pas en compte les contraintes mécaniques, comme la force du serrage, le type de corde utilisée, la friction, etc. « Dans la théorie, vous ne vous souciez pas de savoir si vous avez une fibre rigide ou souple, c'est le même nœud du point de vue mathématique », explique Jörn Dunkel, professeur associé de mathématiques au MIT. Ce dernier s’est alors tourné vers son collègue Mathias Kolle, qui avait mis au point en 2018 une fibre spéciale dont la couleur change selon les contraintes de pression.

Grâce à une fibre spéciale dont la couleur change selon les contraintes qui lui sont appliquées, les chercheurs ont défini les paramètres qui rendent un nœud plus ou moins solide. © MIT

Les deux chercheurs ont noué différents types de nœuds courants utilisés dans la marine ou l’escalade, comme le nœud de huit ou le nœud de trèfle. Ils ont ensuite photographié chaque nœud et noté à quel endroit et quel moment la fibre changeait de couleur, indiquant ainsi la force s’appliquant à la corde.

Ces résultats ont été incorporés aux modèles mathématiques établis préalablement par Jörn Dunkel lorsqu’il étudiait… les spaghettis. Les chercheurs ont constaté que le comportement des nœuds était similaire à celui des spaghettis et ont pu construire un modèle fiable permettant de prédire la solidité d’un nœud.

Les trois grands principes d’un bon nœud

D’après leurs conclusions, décrites dans la revue Science, un bon nœud repose sur trois grands principes :

  • un nombre élevé de croisements ;
  • des croisements où les brins sortent dans des directions opposées ;
  • des brins...

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