CHRONIQUE. La carte n'est pas le territoire

Les mathématiques allient fortement représentations et langage, explique dans cette nouvelle chronique Sylvie Benzoni, directrice de l'Institut Henri-Poincaré à Paris.

Cet article est extrait du mensuel Sciences et Avenir - La Recherche n°903, daté mai 2022.

La carte est une représentation visuelle, parfois tactile, d'une partie de notre monde, une partie "concrète" que nous pourrions parcourir pour de vrai. Savoir lire une carte est une capacité d'abstraction largement partagée, même si elle se perd depuis qu'on a des GPS. Le langage en est une autre. Les enfants apprennent sans mal le concept de table, par exemple, malgré la variété de formes et de tailles de celle-ci. Les capacités d'abstraction sont bien moins partagées lorsqu'il s'agit de les mettre en œuvre en mathématiques, une discipline qui allie fortement représentations et langage.

Un même objet mathématique peut être figuré de diverses manières

Le langage mathématique a cet avantage sur le langage courant qu'il est parfaitement défini. Les définitions se construisent les unes après les autres, elles ne tournent pas en rond comme celles du dictionnaire. Cela ne les empêche pas de conduire à des représentations variées. Un même objet mathématique peut être figuré de diverses manières. C'est le cas du tore, qu'on peut voir comme une bouée, objet concret, ou comme un carré dont on recollerait les côtés opposés : cette représentation est une carte mentale, on ne peut pas la réaliser en papier.

S'exercer à se représenter mentalement les mathématiques est un sport comme un autre, qui repose sur la plasticité du cerveau. C'est l'un des messages portés par . Les mathématiques sont une gymnastique de l'esprit à partager plus largement !

Par Sylvie Benzoni, directrice de l'Institut Henri-Poincaré à Paris

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