Un chercheur allemand prétend avoir trouvé un moyen de casser le protocole RSA, à la base de la sécurité d'Internet

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Les esprits s’échauffent sur Internet et les réseaux sociaux : un nouvel algorithme capable de factoriser de grands nombres serait capable de casser le cryptosystème RSA, au coeur de nos transactions bancaires. De quoi mettre en danger la sécurité du monde numérique ? Une prépublication a fait son apparition en ce sens, mais les experts remettent les pendules à l’heure.

"Cela détruit le cryptosystème RSA". C’est par cette phrase explicite que se termine le résumé de la prépublication apparue début mars 2021. L’auteur en est l’Allemand Claus Peter Schnorr, bien connu pour des contributions importantes en cryptographie dans les années 1980. Il n’en a pas fallu moins pour mettre les réseaux sociaux en émoi. Il faut dire que la revendication est forte : RSA est aujourd’hui à la base de la majorité des protocoles de sécurité numérique. Si RSA était vraiment cassé, les transactions bancaires, de votre téléphone, sur Internet... seraient compromises. Qu’en est t-il vraiment ?

Tout d’abord, il faut comprendre ce qu’est RSA. Ce système utilise ce qu’on appelle une fonction mathématique à sens unique, une opération facile à faire dans un sens, mais difficile dans l’autre. Dans le cas de RSA, cette fonction est très simple, puisqu’il s’agit de la multiplication. Prenons deux nombres premiers (divisibles uniquement par 1 et par eux-mêmes) comme 11 et 13, leur multiplication vaut 143. L’opération inverse – la factorisation – consiste retrouver les facteurs premiers à partir du nombre initial. Pour des petits nombres, c’est rapide. Mais dès lors que l’on vous donne de grands nombres, c’est plus délicat. Si je vous demande de trouver les facteurs de 23.329.583, vous mettrez sans doute un peu de temps – en tout cas à la main – à trouver que ce nombre est égal à 3079 multiplié par 7577 (qui sont deux nombres premiers).

Factoriser de très grands nombres est difficile

En pratique, avec des nombres de plusieurs centaines de chiffres décimaux, cela devient très difficile de trouver les facteurs premiers, et ce d’autant plus que ces facteurs sont eux-mêmes grands. C’est même impossible avec les moyens de calculs actuels : le record est un nombre de 250 chiffres décimaux (baptisé RSA-250) qui . Des nombres plus grands attendent toujours d’être factorisés. Or, c’est sur cette difficulté que repose la sécurité du protocole : ces très grands nombres sont i[...]

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